---

Đề bài:

Một chiếc đèn pin tại vị trí S chiếu chùm sáng phân kì với góc chiếu sáng ASC = 60◦ không đổi, sang phía góc xBy như hình vẽ. Biết SBA = 60◦, SBC = 45◦, SB = 6m. Với điều kiện A luôn thuộc tia Bx và C luôn thuộc tia By thì tổng độ dài hai đoạn AB và BC tính theo đơn vị mét lớn nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

🚀 Bài toán thực tế lớp 12 hay - lạ - khó: Góc chiếu đèn pin và bài toán tối ưu quỹ đạo ánh sáng

TOANAKD.EDU.VN giới thiệu bài toán thực tế chương Hàm số Toán 12 mô phỏng góc chiếu đèn pin – một tình huống vật lý thú vị, được phân tích bằng tư duy Flow Thinking hiện đại, giúp học sinh khai thác bài toán theo từng lớp rõ ràng và hiệu quả.

🎯 Xin chào độc giả, TOANAKD.EDU.VN xin giới thiệu đến các bạn bài toán thực tế: Chiếc đèn pin và bài toán tối ưu hóa tổng độ dài hai chùm sáng

Trong bài toán này, một chiếc đèn pin được đặt tại điểm S, chiếu một chùm sáng phân kỳ với góc chiếu không đổi. Hai tia sáng rọi tới hai điểm A và C, thuộc các tia tiếp tuyến của góc xBy. Biết các góc tại đỉnh và độ dài đoạn SB, bài toán yêu cầu xác định vị trí xoay đèn pin sao cho tổng độ dài hai đoạn ánh sáng AB và BC là lớn nhất. Đây là một tình huống rất gần gũi trong đời sống – khi chúng ta xoay đèn pin để chiếu sáng hai vùng khác nhau sao cho tổng quãng đường ánh sáng đạt giá trị tối đa. Bài toán thuộc chương Hàm số Toán 12, đồng thời tích hợp kiến thức hình học và vật lý, được xem là một ví dụ điển hình trong nhóm bài toán thực tế lớp 12 hay - lạ - khó.

🧠 Học theo phân tích tư duy Flow Thinking thông qua bài toán này sẽ giúp độc giả có lợi thế gì?

Flow Thinking giúp học sinh nhìn bài toán không chỉ dưới góc độ giải phương trình, mà còn hiểu rõ từng bước lập luận từ mô hình vật lý đến mô hình toán học: Nhận diện biến số cần tối ưu: Tổng độ dài của hai tia sáng AB và BC. Phân tích hình học dựa trên góc quay của đèn pin: Gắn góc quay với biến số x và xác định các góc còn lại theo x. Áp dụng định lý sin để biểu diễn độ dài hai đoạn ánh sáng: Biểu diễn độ dài AB và BC theo hàm của x. Thiết lập hàm số tổng độ dài: Xây dựng biểu thức tổng quãng đường ánh sáng dưới dạng hàm số f(x). Tìm giá trị lớn nhất của hàm: Sử dụng bảng giá trị hoặc đạo hàm để xác định vị trí tối ưu của đèn pin, từ đó tìm tổng độ dài lớn nhất. Nhờ Flow Thinking, học sinh tiếp cận bài toán một cách trực quan, phân tích từng lớp thông tin từ thực tế – hình học – hàm số – cực trị mà không bị lúng túng bởi độ phức tạp ban đầu.

✅ Kết luận: Flow Thinking là một phương pháp phân tích từng lớp bài toán, đã áp dụng vào bài toán này như thế nào?

Trong bài toán đèn pin chiếu sáng, Flow Thinking được triển khai như sau: Tầng 1 – Nhận diện bài toán tối ưu: tìm vị trí đèn pin sao cho tổng quãng đường ánh sáng lớn nhất. Tầng 2 – Biểu diễn các góc liên quan và xác định biến phù hợp (góc quay). Tầng 3 – Thiết lập các biểu thức độ dài AB và BC từ định lý sin. Tầng 4 – Tổng hợp thành hàm f(x) và khảo sát sự biến thiên. Tầng 5 – Tính toán giá trị lớn nhất của hàm f(x), đưa ra đáp án làm tròn chính xác. Kết quả bài toán cho thấy tổng độ dài ánh sáng đạt cực đại vào khoảng 6,19 mét – một con số thể hiện sự tối ưu trong việc định hướng nguồn sáng.